Question

已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=

1

3

×S×h，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，可知圆锥的母线长为l=4，底面周长即扇形的弧长为

π

2

×4=2π，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=

l2-r2

求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积

解答：解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形
∴圆锥的母线长为l=4，底面周长即扇形的弧长为

π

2

×4=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=

l2-r2

=

16-1

=

15

故圆锥的体积为V=

1

3

×S×h=

1

3

×π×

15

=

15

3

π，
故答案为

15

3

π

点评：本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力