求不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件.
【答案】
分析:采用分类讨论思想,分析不等式恒成立的条件,求解.
解答:解:(1)当a
2-3a+2=0⇒a=1或a=2.
当a=1时,原不等式为2>0恒成立,∴a=1适合;
当a=2时,原不等式为x+2>0,即x>-2,它的解不是一切实数,∴a=2不适合.
(2)当a
2-3a+2≠0时,
⇒
⇒a<1或a>
∴所求的充要条件是a≤1或a>
.
点评:本题借助考查充要条件的判断,考查一元二次不等式的解集问题.借助一元二次函数图象分析一元二次不等式的恒成立问题.
本题的易错点在忽视二次项系数为零时的情况.