Question

求不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解是一切实数的充要条件．

Answer 1

【答案】分析：采用分类讨论思想，分析不等式恒成立的条件，求解．
解答：解：（1）当a²-3a+2=0⇒a=1或a=2．
当a=1时，原不等式为2＞0恒成立，∴a=1适合；
当a=2时，原不等式为x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切实数，∴a=2不适合．
（2）当a²-3a+2≠0时，⇒
⇒a＜1或a＞
∴所求的充要条件是a≤1或a＞．
点评：本题借助考查充要条件的判断，考查一元二次不等式的解集问题．借助一元二次函数图象分析一元二次不等式的恒成立问题．
本题的易错点在忽视二次项系数为零时的情况．