Question

一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是

4

9

．

Answer 1

分析：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个骰子掷两次得到结果有三种情况，使得它们两两相乘，得到变量可能的取值，结合事件做出概率和期望．

解答：解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．
将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，
P（ξ=0）=

C 1 3 C 1 3 +C 1 3 C 1 3 +C 1 3 C 1 3

C 1 6 C 1 6

=

3

4

，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 2

C 1 6 C 1 6

=

1

9

，
P（ξ=2）=

C 1 2 C 1 1 +C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 1 6

=

1

9

，
P（ξ=4）=

C 1 1 C 1 1

C 1 6 C 1 6

=

1

36

，
∴Eξ=1×

1

9

+2×

1

9

+4×

1

36

=

4

9

．
故答案为：

4

9

．

点评：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．