Question

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=

1

x

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有

 

．

Answer 1

分析：根据幂函数的图象的性质，可判断①正确，根据奇函数的定义，可判断②的正误；根据对折变换的图象变化及二次函数的单调性，可判断③的真假；根据单调性的定义，可判断④是正确的；根据单调区间的定义，可以判断⑤的对错．

解答：解：由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；
若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；
y=x²-2|x|-3的递增区间有两个：[-1，0]和[1，+∞）故③错误；
若

f(a)-f(b)

a-b

＞0，则f（x）在R上是增函数，故④正确；
f(x)=

1

x

的单调减区间有两个：（-∞，0）和（0，+∞），但函数f(x)=

1

x

在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性，故⑤错误；
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是幂函数的图象的性质，奇函数的定义，单调性的定义，单调区间的定义，熟练掌握函数的图象和性质，理解函数性质的定义是解答本题的关键．