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    给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③ 的递增区间为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是;正确的有____________

     

    【答案】

    ①④

    【解析】

    试题分析：①因为x>0时，,所以幂函数的图象一定不过第四象限.正确；

    ②因为定义域不一定包括0,所以奇函数图象不一定过坐标原点.错；

    ③因为,所以的递增区间为和,错；

    ④因为,所以,根据增函数的定义可知此命题正确.

    ⑤因为的单调减区间是,但不是其单调递区间.错.

    考点：考小题考查了幂函数的定义，函数的奇偶性和单调性.

    点评：掌握常用函数的定义和性质是解决本小题的关键.要注意单调性的定义以及对常用函数的单调性的理解和掌握.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①幂函数的图象一定不过第四象限；
    ②奇函数图象一定过坐标原点；
    ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
    ④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0    成立，则f（x）在R上是增函数；
    ⑤f(x)=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
    正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：江西省会昌中学2010－2011学年高一第一次月考数学试题 题型：022

    给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y＝x2－2|x－3|的递增区间为[1，＋∞)；④定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则f(x)在R上是增函数；⑤f(x)＝的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；正确的有________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列说法：
    ①幂函数的图象一定不过第四象限；
    ②奇函数图象一定过坐标原点；
    ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
    ④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0    成立，则f（x）在R上是增函数；
    ⑤f(x)=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
    正确的有 ______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省九江市修水一中高一（上）段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列说法：
    ①幂函数的图象一定不过第四象限；
    ②奇函数图象一定过坐标原点；
    ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
    ④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；
    ⑤的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
    正确的有     ．

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