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    若函数y=x2-
    m
    n
    x+
    1
    n
    的图象在点M(0，
    1
    n
    )    处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（　　）
    A、圆内B、圆外
    C、圆上D、圆内或圆外
    分析：根据f′（0）求出切线的斜率，表示出切线方程，因为切线l与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径列出关系式，得到根据点到圆心的距离与半径比较大小得到点与圆C的位置关系．
    解答：解：函数f（x）图象在M处切线l的斜率k=f′（0）=-
    m
    n
    ，
    ∴切线l的方程为mx+ny=1，
    ∵与x2+y2=1相交，所以圆心（0，0）到切线l的距离d=
    |1|
    		m2+n2
    =
    1
    		m2+n2
    ＜1    解得
    		m2+n2
    ＞ 1    ，
    而P（m，n）到圆心（0，0）的距离
    		m2+n2
    ＞ 1    ，所以点在圆外．
    故选B
    点评：本题是一道综合题，要求学生会根据d与r的大小判断点与圆的位置关系，理解直线与圆垂直时圆心到直线的距离等于半径，以及灵活运用点到直线的距离公式化简求值．会根据导函数求曲线上某点切线的斜率．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量
    OA
    =(x1，y1)，
    OB
    =(x2，y2)，
    OM
    =(x，y)    ，若x=λx1+（1-λ）x2，记向量
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准K下线性近似”是指|
    MN
    |≤K    恒成立，其中K是一个正数．
    （1）证明：0≤λ≤1（2）；
    （3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x2（4）与y=x3（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足
    MN
    =λ
    MA
    +(1-λ)
    MB
    的点N，得
    MN
    ．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数y=
    x2-2x+1
    x-2
      （x＜2）的最大值
    （2）函数y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足数学公式的点N，得数学公式．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      [0，+∞）
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
    A．
    B．[0，+∞）
    C．
    D．

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