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    如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB。据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度” 与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm。
    （Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

    解：（Ⅰ）连接OP，设则，
    在△AOP中，由余弦定理得，
    在△BOP中，由余弦定理得，
    ∴，则，
    ∵，则，∴，∴，
    ∴。
    （Ⅱ）令，
    ∴，
    由，得或t=-10（舍去），
    当，函数在上单调递减；
    当，函数在上单调递增；
    ∴当时，即时，函数有最小值，也即当AP为（km）时，“总噪音影响度”最小。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
    （Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，两个工厂A，B（视为两个点）相距2km，现要在以A，B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，比例系数是4．办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP=xkm．
    （I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；
    （II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
    （Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，两个工厂A、B相距3(Km)，现要在以AB为直径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼（异于A、B点）.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度” 与距离BP的平方也成反比，比例系数是4。办公楼受A、B两厂的“总噪音影响度”y是为受A、B两厂“噪音影响度”之和，设AP为x(Km).

    （1）求“总噪音影响度” y关于x的函数关系式，并指出函数的定义域；

    （2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km.

    (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；

    (2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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