Question

【题目】已知在四棱锥中，，，E为PC的中点，，

（1）求证：

（2）若与面ABCD所成角为，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面与面PAB所成的角为，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）当F为BC的中点时，两平面所成的角为.

【解析】

（1）连接，取的中点，连接，通过证明为平行四边形，得到，根据线面垂直判定定理即可得结论；（2）作,结合可知为点在面的射影，，以为坐标原点，分别以,,为，，轴，建立空间直角坐标系，设，求出面和面分别为和，结合夹角为，求出即可.

（1）证明：

连接BE，取PD的中点H，连接AH，则又，

可知且，可知ABEH为平行四边形，故，所以.

（2）面 面，,作,可知为点在面的射影，，以为坐标原点，分别以,,为，，轴，建立空间直角坐标系，

，，,

由可知，，，，，

设,，，，，可知，

设面的法向量为，，，

，

设面POF的法向量为，，可知，可知，可知

，解得，可知当F为BC的中点时，两平面所成的角为.