Question

为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x，y处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．
（Ⅰ）求x和y的值；
（Ⅱ）现从成绩在[90，100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由中位数的定义可得x值，又由乙同学成绩的平均分为86，可得

1

7

（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，计算可得y的值；
（2）由（1）可得，甲同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为a、b，乙同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为c、d、e，记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件A，用列举法计算“从成绩在[90，100]之间的试卷中随机抽取两份”与A事件包含的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，甲同学成绩的中位数为83，则x=3，
乙同学成绩的平均分为86，
则有

1

7

（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，
解可得y=1；
（2）由（1）可得，甲同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为a、b，
乙同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为c、d、e，
从两人成绩在[90，100]之间的5份试卷中任取2份，
其情况有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（c、d）、（c、e）、（d、e），
共10种情况；
记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件A，
则A包括（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e），共6种情况，
则P（A）=

6

10

=

3

5

；
故恰抽到一份甲同学试卷的概率为

3

5

．

点评：本题主要考查茎叶图，样本的数字特征的计算运用以及古典概型的计算，解题时注意正确运用茎叶图和列举法．