Question

甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5次后球仍回到甲手中的不同传球方式有（　　）

• A、6 种
• B、8种
• C、10种
• D、16种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，设在第n次传球后（n≥2），有a_n种情况球在甲手中，由分步计数原理可得前n次传球的不同的传法共有2ⁿ种，进而可得球不在甲手中的情况有2ⁿ-a_n种情况，分析可得，只有在这些情况下，在下次传球时，球才会被传回甲，分析可得a_n+1=2ⁿ-a_n；易得a₂=2，由递推公式，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，设在第n次传球后（n≥2），有a_n种情况球在甲手中，
即经过n次传递后，球又被传回给甲，
而前n次传球中，每次传球都有2种方法，则前n次传球的不同的传球方法共有2ⁿ种，
那么在第n次传球后，球不在甲手中的情况有2ⁿ-a_n种情况，即球在乙或丙手中，
只有在这些情况时，在第n+1次传球后，球才会被传回甲，即a_n+1=2ⁿ-a_n；
易得a₂=2，则a₃=2²-2=2，a₄=2³-2=6，a₅=2⁴-6=10，
故选：C．

点评：本题考查了数列的应用，根据题意，分析发现第n次把球传回给甲（a_n）与第n次把球传回给甲（a_n+1）之间的关系，是解题的关键．