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    19．已知集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax=0}的真子集．

    分析 根据题意得出方程x2+2x+1=0的跟根，求出a的值，得到集合B，再将集合B的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．

    解答 解：∵集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，
    ∴A={-1}，a=-1，
    ∴B={x|x2-x=0}={0，1}，
    ∴B的真子集为∅，{0}，{1}．

    点评 本题考查集合的表示法，子集概念，列举法是解决此类问题的方法，属基本题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．（文科）定义：若各项为正实数的数列{an}满足${a_{n+1}}=\sqrt{a_n}（n∈{N^*}）$，则称数列{an}为“算术平方根递推数列”．
    已知数列{xn}满足${x_n}＞0，n∈{N^*}$，且${x_1}=\frac{9}{2}$，点（xn+1，xn）在二次函数f（x）=2x2+2x的图象上．
    （1）试判断数列{2xn+1}（n∈N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
    （2）记yn=lg（2xn+1）（n∈N*），求证：数列{yn}是等比数列，并求出通项公式yn；
    （3）从数列{yn}中依据某种顺序自左至右取出其中的项${y_{n_1}}，{y_{n_2}}，{y_{n_3}}，…$，把这些项重新组成一个新数列{zn}：${z_1}={y_{n_1}}，{z_2}={y_{n_2}}，{z_3}={y_{n_3}}，…$．
     若数列{zn}是首项为${z_1}={（\frac{1}{2}）^{m-1}}$，公比为$q=\frac{1}{2^k}（m，k∈{N^*}）$的无穷等比数列，且数列{zn}各项的和为$\frac{1}{3}$，求正整数k、m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b2=ac，且a2+bc=ac+c2．
    （Ⅰ）求角A的大小．
    （Ⅱ）求$\frac{bsinB}{c}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    （Ⅰ） 求证：PC∥平面EBD；
    （Ⅱ） 求证：BC⊥PC．
    （Ⅲ） 若：PD=DA=2，求：三棱锥E-ABD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{4}$）sinx，则函数f（x）的图象（　　）
    A．最小正周期为T=2πB．关于点（$\frac{π}{8}$，-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）对称
    C．在区间（0，$\frac{π}{8}$）上为减函数D．关于直线x=$\frac{π}{8}$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．集合A={x∈R|x2＜9}，B={x∈R|2x＜4}，C={x∈R|log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x＜2}，则A∩B=（-3，2）；A∪C=（-3，+∞）；∁RB=[2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知等差数列{an}的公差d=2，前n项的和为Sn．等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．
    （I）求{an}，{bn}及数列{bn}的前n项和Bn；
    （II）记数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，4），|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{5}$，若$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$间的夹角为$\frac{π}{3}$，则|2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{65}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞2}，B={x|-1≤2x-1-2≤6}．
    （1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
    （2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

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