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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．
    （1）求证：AC1∥平面CDB1；
    （2）求证：平面CDB1⊥平面ABB1A1．
    分析：（1）利用线面平行的判定定理即可证明；
    （2）先证明CD⊥平面ABB1A1，再利用面面垂直的判定定理可得结论．
    解答：证明：（1）连接C1B交CB1于点O．
    ∵D，O分别是AB，C1B的中点，∴AC1∥DO，
    ∵AC1?平面CDB1，DO?平面CDB1，
    ∴AC1∥平面CDB1；
    （2）∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥CD
    ∵AC=BC，D为AB的中点，
    ∴CD⊥AB
    ∵AA1∩AB=A，
    ∴CD⊥平面ABB1A1，
    ∵CD?平面CDB1，
    ∴平面CDB1⊥平面ABB1A1．
    点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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