某班将要举行篮球投篮比赛.比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分.不进球得0分,在B区每进一球得3分.不进球得0分.得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为910和13(Ⅰ)如果选手甲以在A.B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准.问选手甲应该选择哪个区投篮?(Ⅱ)求选手� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为

和

（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？
（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

分析：（I）由题意选手甲在A，B区投篮的次数X，Y这两个随机变量符合二项分布，再利用二项分布的定义找到随机变量X，Y的分布列，再利用期望公式即可求得；
（II）由题意设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知结果．

解答：解：（I）设选手甲在A区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4，P(ξ=0)=(1-

)2=

100

；P(ξ=2)=

•(1-

100

；P(ξ=4)=(

)2=

100

．
所以ξ的分布列为

100

∴Eξ=3.6
同理，设选手甲在B区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，

P(η=0)=(1-

)3=

； P(η=3)=

•(1-

)2=

；

P(η=6)=

(

)2(1-

； P(η=9)=(

)3=

所以η的分布列为：

∴Eη=3，∵Eξ＞Eη，∴选手甲应该选择A区投篮．
（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知：
P(C)=P(ξ＞η)=P(ξ=4 且η=3或0)+P(ξ=2且η=0) =

100

×(

100

故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为

．

点评：此题考查了学生的理解能力及计算能力，还考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望的定义．

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