Question

15、若函数f（x）是奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，又g（x）=x²+x+1，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为

（-∞，-3）∪（0，3）

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Answer 1

分析：x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，则当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜0，当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，又由函数f（x）是奇函数，则当x∈（0，3）时，f（x）＜0，当x∈（-3，+∞）时，f（x）＞0；而g（x）=x²+x+1＞0恒成立，根据不等式的性质，易求不等式f（x）g（x）＜0的解集

解答：解：∵x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，
∴当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜0，当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，当x∈（-3，+∞）时，f（x）＞0；
又∵g（x）=x²+x+1＞0恒成立，
∴不等式f（x）g（x）＜0的解集为（-∞，-3）∪（0，3）
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）

点评：解不等式f（x）g（x）＜0要分两种情况，即f（x）＜0且g（x）＞0，或f（x）＞0且g（x）＜0，但注意要本题中g（x）=x²+x+1＞0恒成立，故只用考虑f（x）＜0即可．