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已知a∈R,
命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0无实根;
命题q:存在点(x,y)同时满足x2+y2=4且(x+a)2+y2=1;
试判断:命题p是命题q的什么条件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要条件)?请说明你的理由。
解:若命题p为真,可得
若命题q为真,可知圆有交点,
于是由图形不难得到
若令集合,集合
可知集合A和集合B之间互不包含,
于是命题p是命题q的既不充分也不必要条件。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,
命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;
命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.
试判断:命题p和命题q之间是否存在推出关系?请说明你的理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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