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    【题目】某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.

    （1）设，写出关于的函数表达式；

    （2）当最小时，集合地点离点多远？

    【答案】（1），

    （2）集合地点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.

    【解析】

    （1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再计算S＝300AD+100BD的值；

    （2）令函数y＝，求导判断函数单调性与最值，从而求出y的最小值以及对应AD的值和S的最小值．

    （1）因为在中，，，所以由正弦定理可知，

    解得，，且，

    故 ，

    （2）令，则有，令得

    记，，列表得

    0

    ↘

    极小值

    ↗

    可知，当且仅当时，有极小值也是最小值为，

    当时，此时总路程有最小值.

    答：当集合点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是( )

    选择物理

    不选择物理

    总计

    男

    35

    20

    55

    女

    15

    30

    45

    总计

    50

    50

    100

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”

    B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”

    C.有的把握认为“选择物理与性别有关”

    D.有的把握认为“选择物理与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角△中，，△通过△以直线为轴顺时针旋转120°得到（），点为线段上一点，且.

    （1）求证：，并证明：平面；

    （2）分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，求异面直线与所成角的大小（用反余弦运算表示）；

    （3）若，求锐二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.

    （1），其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；

    （2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；

    （3）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．

    求k的值；

    求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合

    （1）若，求的取值范围.

    （2）若，且（为整数集合），求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.

    （1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；

    （2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

    （1）若a=1，求C与l的交点坐标；

    （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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