Question

直线l₁：x-2y-2=0关于直线l₂：x+y=0对称的直线l₃的方程为

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：可求得直线l₁：x-2y-2=0与两坐标轴交点的坐标A（0，-1）与B（2，0），再分别求得这两点关于直线l₂：x+y=0对称点的坐标，即可求得线l₃的方程．

解答： 解：对于直线l₁：x-2y-2=0，
当x=0时，y=-1，即该直线经过A（0，-1）；
当y=0时，x=2，即该直线经过B（2，0）；
∵点A（0，-1）关于直线l₂：x+y=0对称点A′的坐标为A′（1，0）；
点B（2，0）关于直线l₂：x+y=0对称点B′的坐标为B′（0，-2）；
∴直线l₁：x-2y-2=0关于直线l₂：x+y=0对称的直线l₃的方程为：y-0=

0-(-2)

1-0

（x-1），
整理得：2x-y-2=0．
故答案为：

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，求得直线l₁：x-2y-2=0与两坐标轴的两交点关于直线l₂：x+y=0对称点的坐标是关键，考查运算能力，题目难度中档．