Question

直线 l：y-1=k（x-1）和圆x²+y²-2y=0交点个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、个数与k的取值有关

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据直线 l：y-1=k（x-1）经过定点B（1，1），而点B在圆的周上，可得直线和圆的位置关系．

解答：解：圆x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，表示以A（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
直线y-1=k（x-1）经过定点B（1，1），而点B在圆周上，
由于直线y-1=k（x-1），∴直线的斜率存在，故直线和圆相交，
直线 l：y-1=k（x-1）和圆x²+y²-2y=0交点个数是2．
故选：C．

点评：本题主要考查直线经过定点、圆的标准方程，直线和圆的位置关系的确定，属于中档题．注意直线的形式--点斜式方程，斜率存在．