Question

（本题12分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：

（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？

（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；

（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。

【解析】本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题

（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；

（2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求．

解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，

其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为：

Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}，

共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．

记“取出的两只球都是白球”为事件A．

A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）}，共有6个基本事件．

故P（A）=6/20=3/10

所以取出的两只球都是白球的概率为3/10

（2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B

为“取出的两只球均为黑球”

.B={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．

则P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10

所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10