Question

已知直线l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．讨论当实数m为何值时，（1）l₁与l₂相交；（2）l₁∥l₂；（3）l₁与l₂重合．

Answer 1

分析：（1）利用两直线方程的一次项系数之比不相等，两直线相交，求出实数m的值．
（2）利用两直线方程的一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出实数m的值．
（3）利用两直线方程的一次项系数之比相等，且等于常数项之比，求出实数m的值．

解答：解：（1）当m=0时，直线l₁：x=-6，直线l₂：x=0，l₁∥l₂，故不满足条件．
当m≠0时，由

m-2

1

≠

3m

m2

 可得，m≠3 且m≠-1．
故m≠0且m≠3 且m≠-1时，直线l₁与l₂（4）相交．
（2）由以上知，当m=0时，l₁∥l₂．
当m≠0时，由

m-2

1

=

3m

m2

≠

2m

6

 可得 当m=-1．
故当m=0、-1时，直线l₁∥l₂ ．
（3）由

m-2

1

=

3m

m2

=

2m

6

，可得m=3．
故当m=3时，直线l₁与l₂重合．

点评：本题考查两直线的位置关系的判断方法，注意考虑m=0这种特殊情况．