Question

【题目】已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

Answer 1

【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4．

(2) {bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.

(3) an=n·2n-1．

【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4．

(2)利用条件可以得到，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得an=n·2n-1．

详解：（1）由条件可得an+1=．

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．