Question

【题目】已知函数 ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在 上的值域．

Answer 1

【答案】解：（I）
=
=
= ．
函数f（x）的最小正周期是 ；
（II）由（I）得， ，
可知 ， ．则 ．
（Ⅲ）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴f（x）的值域为
【解析】（I）先根据三角函数的二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（wx+φ）的形式，根据T= 可得答案．（II）将y=sin2x进行平移可得sin2（x+a）﹣b，然后令 可解出a，b的值．（Ⅲ）先根据x的范围求出2x+ 的范围，再由三角函数的性质可得到答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．