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    【题目】如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.

    （1）试用表示，并写出的范围；

    （2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.

    （注：）

    【答案】（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小

    【解析】

    分析：（1）根据正弦定理，即可用表示；

    （2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.

    详解：（1）因为，在中，，

    因为，所以，.

    （2）在中，,

    所以

    ，

    当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值．

    所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．

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    产品甲（件）

    产品乙（件）

    研制成本与搭载费用之和（万元/件）

    200

    300

    计划最大资金额3000元

    产品重量（千克/件）

    10

    5

    最大搭载重量110千克

    预计收益（万元/件）

    160

    120

    试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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    【题目】已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.

    (1)求轨迹E的方程；

    (2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．

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    【题目】已知函数 ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
    （Ⅲ）求函数f（x）在 上的值域．

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    【题目】有下列四个命题：

    ①“若, 则互为相反数”的逆命题；

    ②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；

    ③“若,则有实根”的逆否命题；

    ④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；

    其中真命题为( )．

    A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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    【题目】已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点满足.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.

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    【题目】对于下列命题： ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5， ，则△ABC有两组解；
    ③设 ， ， ，则a＞b＞c；
    ④将函数 图象向左平移 个单位，得到函数 图象．
    其中正确命题的序号是 ．

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    【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.

    (1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;

    (2)若函数f(x)为R上的单调减函数,

    ①求a的取值范围;

    ②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.

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    【题目】以原点为圆心，半径为的圆 与直线相切.

    （1）直线过点且截圆所得弦长为求直线 的方程；

    （2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为 的直线交圆于两点，且 ，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.

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