Question

【题目】中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年人均纯收入（百元）	41	45	48	56	60	64	71

注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

Answer 1

【答案】(1)；(2)能够达到“全面建成小康社会”的标准.

【解析】

分析：（1）由题意可得，据此计算相应的系数可得回归方程为.

（2）结合(1)的结论可得，据此预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.

详解：（1）因为，

所以将年份得：

，

，

∴，

.

所求回归方程为.

（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得，

所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.