Question

【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组， ，…， 后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：

（1）补全频率分布直方图；

（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）121， （3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出分数在[120，130）内的频率，由此能补全频率分布直方图．

（Ⅱ）利用频率分布直方图估计平均分．

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．

试题解析：

（1）分数在[120，130）内的频率，因此补充的长方形的高为0.03

（2）估计平均分为

（3）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，

用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，

需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；

在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；

设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，

则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个．

事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．

∴P（A）＝＝．