【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中
的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．
【答案】（Ⅰ）
．中位数为408度．（Ⅱ） 
．
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求解
的值，即可求得前4组的频率之和，从而估计出居民的月均用电量的中位数；
（2）计算出第8和第9组的户数，分别设为
和
,从而得到选出2户的基本事件的个数，进而得到两组中各有一户被选中的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率。
试题解析：
解：（Ⅰ） 
，
∴
．
设中位数是
度，前5组的频率之和为
，
而前4组的频率之和为
，
所以
， 
，
故
，即居民月均用电量的中位数为408度．
（Ⅱ）第8组的户数为
，分别设为
， 
， 
， 
，第9组的户数为
，分别设为
， 
，则从中任选出2户的基本事件为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15种．
其中两组中各有一户被选中的基本事件为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共8种．
所以第8，9组各有一户被选中的概率
．
同步练习强化拓展系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若α∈[0，π]，β∈[﹣ 
， ]，λ∈R，且（α﹣ 
）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（ 
+β）的值为（ ）
A.0
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， 
，射线θ＝φ， 
， 
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）当
时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
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【题目】给出下列命题：
①已知集合M满足M{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；
②已知函数f（x）= 
的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；
③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；
④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正四棱柱的底面边长为
，高为
，现从该正四棱柱的
个顶点中任取
个点.设随机变量
的值为以取出的个点为顶点的三角形的面积.
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其数学期望
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组
， 
，…， 
后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段
内的概率.
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