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对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=
x2+1(x+1)2
的下确界为
 
分析:利用判别式法求函数f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下确界.
解答:解:设函数y=
x2+1
x2+2x+1
,则(y-1)x2+2yx+y-1=0.
当y-1≠0时,△=4y2-4(y-1)(y-1)≥0,解得y≥
1
2
且y≠1.
当y-1=0时,x=0成立,∴y≥
1
2
.∴函数f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下确界为0.5.
故答案为:0.5.
点评:函数f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下确界就是这个函数的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下确界为(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•韶关一模)对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数f(x)=1-4x+
1
5-4x
,x∈(-∞,
5
4
)
的“下确界“等于
-2
-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx
的“下确界“等于
-1
-1

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