Question

17．已知-9，a₁，a₂，-1成等差数列，1，b₁，b₂，27成等比数列，则$\frac{b_2}{b_1}•（{a_2}-{a_1}）$=8．

Answer 1

分析 由-9，a₁，a₂，-1成等差数列，得d=a₂-a₁=$\frac{8}{3}$，由1，b₁，b₂，27成等比数列，得q=$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$=3，由此能求出$\frac{b_2}{b_1}•（{a_2}-{a_1}）$的值．

解答 解：∵-9，a₁，a₂，-1成等差数列，
∴-9+3d=-1，解得d=$\frac{8}{3}$，∴a₂-a₁=$\frac{8}{3}$，
∵1，b₁，b₂，27成等比数列，
∴1×q³=27，解得q=3，∴$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$=3，
∴$\frac{b_2}{b_1}•（{a_2}-{a_1}）$=3×$\frac{8}{3}$=8．
故答案为：8．

点评 本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用．