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一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为(  )
分析:求出正四棱锥底面对角线的长,判断底面对角线长,就是球的直径,即可求出球的体积.
解答:解:如图,正四棱锥的底面对角线的长为:AC=BD=
2
,因为所有棱长均为1的正四棱锥,∠CSA=∠BSD=∠CDA=∠CBA=90°,所以AC为正四棱锥外接球的直径.
所以所求球的半径为:
2
2

所以球的体积为:V=
4
3
π×(
2
2
)3=
2
π
3

故选D.
点评:本题是中档题,考查空间想象能力,注意正四棱锥的底面对角线的长是球的直径是解题的关键点,考查计算能力.
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A.     B.     C.     D.

 

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一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为

A.                               B.

C.                                 D.

 

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