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    已知A、B两岛相距100km，B在A的北偏东30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同时乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即东偏南60°）方向航行，当两船之间的距离最小时，两船合计航行距离（　　）
    A、等于
    		65
    7
    km
    B、小于100km
    C、大于100km
    D、等于100km
    考点：解三角形的实际应用
    专题：应用题,解三角形
    分析：令航行时间为t小时，此时两船之间的距离为skm，则甲船到B的距离为（100-40t）km，乙船离B的距离为30tkm，由余弦定理可得t=
    55
    37
    时，s2取得最小值，即s取得最小值，从而求出两船合计航行距离．
    解答： 解：由题意得，两船航行方向所在直线的夹角为60°，令航行时间为t小时，此时两船之间的距离为skm，
    则甲船到B的距离为（100-40t）km，乙船离B的距离为30tkm，
    由余弦定理可得s2=（100-4t）2+（30t）2-2×30t×（100-40t）cos60°=3700t2-11000t+10000
    ∴t=
    55
    37
    时，s2取得最小值，即s取得最小值，
    此时两船合计航行距离为40t+30t=
    3850
    37
    km＞100km，
    故选：C．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，求出t=
    55
    37
    时，s2取得最小值，即s取得最小值是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x-y+2≥0
    x+y+2≥0
    2x-y-2≤0
    所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点．
    （1）求2x+y的最大值；
    （2）若圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，求圆O的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		log2(2x-1)
    的定义域为（　　）
    A、（
    1
    2
    ，+∞）
    B、[1，+∞）
    C、（
    1
    2
    ，1]
    D、（-∞，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
    ①
    AC
    +
    AF
    =2
    BC
    ；②
    AD
    =2
    AB
    +2
    AF
    ；
    ③
    AC
    •
    AD
    =
    AD
    •
    AB
    ；④（
    AD
    •
    AF
    ）
    EF
    =
    AD
    （
    AF
    •
    EF
    ）．
    其中真命题的代号是
     
    ．
     
    （写出所有真命题的代号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足
    x-y≥a
    x+y≤1
    ，且z=ax-2y的最小值是1，则实数a=（　　）
    A、-4B、1
    C、-4或1D、-1或4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
    an+12
    an
    （其中p为非零常数，n∈N*）
    （Ⅰ）证明：数列{
    an+1
    an
    }是等比数列，并求an；
    （Ⅱ）当a=1，p≠±1时，令bn=
    nan+2
    an
    ，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，当p=1时，cn=2bn，是否存在非零整数λ，使不等式（-1）n+1λ＜
    1
    (1-
    1
    c1
    )(1-
    1
    c2
    )…(1-
    1
    cn
    )
    		cn+1
    对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （1）当b＞
    1
    2
    时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
    （2）求函数f（x）的极值点；
    （3）证明对任意的正整数n，不等式ln(
    1
    n
    +1)＞
    1
    n2
    -
    1
    n3
    都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=20.6，b=0.60，c=log21，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
    A、b＞a＞c
    B、a＞c＞b
    C、a＞b＞c
    D、c＞a＞b

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