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    已知△ABC中，（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，（1）求∠C；（2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．
    【答案】分析：（1）利用正弦定理把题设中的条件中的角的正弦换成边，化简整理得a2+b2-c2=ab，进而利用余弦定理求得cosC，则C可得．
    （2）利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用正弦定理把边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理，进而利用正弦函数的性质求得三角形面积的最大值．
    解答：解：（1）由（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，得（a-c）（a+c）=（a-b）b，
    ∴a2-c2=ab-b2，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC==
    又∵0°＜C＜180°，∴C=60°
    （2）S=absinC=×ab=4sinAsinB=4sinAsin（120°-A）
    =4sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）=6sinAcosA+2sin2A
    =3sin2A-cos2A+=2sin（2A-30°）+
    ∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=3
    点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了正弦定理完成了边角问题的互化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；②
    AB
    •
    BC
    ＜0?△ABC    为锐角三角形③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =b2+c2-2bccosA，其中正确的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
    tanA-tanB
    tanA+tanB
    =
    b+c
    c
    ．
    （1）求角A；
    （2）若
    BA
    •
    AC
    =6    ，求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数f(x)=x2+bx-
    1
    4
    为偶函数，且f(cos
    B
    2
    )=0    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为
    		3
    4
    ，其外接圆的半径为
    2
    		3
    3
    ，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
    AB
    •
    AC
    =3，a=2
    		5
    ，b+c=6，求cosA．
    （2）设f（x）=-2cos2
    π
    8
    x+sin（
    π
    4
    x-
    π
    6
    ）+1，当x∈[-
    2
    3
    ，0]时，求y=f（x）的最大值．

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