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    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
    tanA-tanB
    tanA+tanB
    =
    b+c
    c
    ．
    （1）求角A；
    （2）若
    BA
    •
    AC
    =6    ，求a的最小值．
    分析：（1）把等号左边的切换成正余弦，把等号右边利用正弦定理把便当问题转化成角的正弦，进而化简整理求得2cosAsinB=-sinB进而求得cosA的值，则A可得．
    （2）利用平面向量的数量积的运算，求得bc的值，进而利用余弦定理建立等式，利用基本不等式求得a的最小值．
    解答：解：（1）∵
    tanA-tanB
    tanA+tanB
    =
    b+c
    c

    ∴
    sinAcosB-sinBcosA
    sinAcosB+sinBcosA
    =
    sinB+sinC
    sinC

    ∴
    sinAcosB-sinBcosA
    sin(A+B)
    =
    sinB+sinC
    sinC

    ∵sin（A+B）=sinC＞0
    ∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）
    ∴2cosAsinB=-sinB
    ∵sinB＞0∴cosA=-
    1
    2
    ∵A∈（0，π）∴A=
    2π
    3

    （2）
    ∵BA
    •
    AC
    =6
    ∴bc•cos60°=6
    ∴bc=12
    ∵a2=b2+c2-2bccosA
    ∴a2=b2+c2+bc≥3bc=36
    当且仅当b=c=2
    		3
    时，amin=6．
    点评：本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式的求最值，以及平面向量的数量积．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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