Question

在下列命题中：
①命题“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”?x∉R，X²+1+1≥0；
②当x∈（0，

π

4

）时，函数y=sinx+

1

sinx

的最小值为2；
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④三个数6^0.7，log_0.76的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76
其中正确命题的序号是

③④

．

Answer 1

分析：解：①命题“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”?x∉R，X²+1+1≥0；依据全称命题的否定书写格式判断；
②当x∈（0，

π

4

）时，函数y=sinx+

1

sinx

的最小值为2；由基本不等式进行判断；
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；由复合命题的真值表判断；
④三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，由中间量法比较三者的大小，确定命题的正确性．

解答：解：①命题“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”?x∉R，X²+1+1≥0；全称命题的否定全称量词改为存在量词，再把结论否定即可，由此规则知，此命题不成立；
②当x∈（0，

π

4

）时，函数y=sinx+

1

sinx

的最小值为2；由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备，故此命题不成立
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；由命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，知p是假命题，q是真命题，故此命题成立；
④三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，考察三个数知对数式为负，0.7⁶∈（0，1），6^0.7＞1，三数的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，此命题正确．
综上知③④是正确命题，
故答案为③④，

点评：本题考查复合命题的真假，解答本题关系是熟练掌握复合命题真假的判断方法，此类题知识面广，综合性强，往往涉及多个方面的知识，平时注意积累知识，基础知识掌握牢固有利于成功解答此类题．