Question

不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆

x2

7

+

y2

m

=1有公共点，则实数m的范围是（　　）

A．（0，1）

B．[1，+∞）

C．[1，7）∪（7，+∞）

D．（0，7）

Answer 1

分析：利用椭圆与直线的位置关系转化为方程联立，利用判别式△满足的条件即可得出．

解答：解：把直线y=kx+1代入椭圆

x2

7

+

y2

m

=1化为（m+7k²）x²+14kx+7-7m=0（m≠7，m＞0）．
∵直线y=kx+1与椭圆

x2

7

+

y2

m

=1有公共点，
∴m+7k²≠0，△=（14k）²-4（m+7k²）（7-7m）≥0恒成立．
化为1-m≤7k²．上式对于任意实数k都成立，∴1-m≤0，解得m≥1．
∴实数m的范围是[1，7）∪（7，+∞）．
故选C．

点评：熟练掌握椭圆与直线的位置关系转化为方程联立利用判别式△满足的条件等是解题的关键．