Question

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A₁、A₂、A₃三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A₁、A₂、A₃的概率分别为

4

5

、

2

3

、

1

4

，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为

1

2

，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答到A₂且回答错误的概率；
（Ⅱ）求该选手所获奖金数为0的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得，该选手回答到A₂且回答错误的概率为

4

5

×

1

2

×

1- 2 3

，运算求得结果．
（Ⅱ）先求出①回答A₁错误的概率、②回答A₁正确但回答A₂错误的概率、③回答A₁、A₂正确但回答A₃错误的概率，相加，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）该选手回答到A₂且回答错误的概率为：P=

4

5

×

1

2

×

1- 2 3

=

2

15

．…（6分）
（Ⅱ）该选手所获奖金为0包含三种情况：
①回答A₁错误，其概率为P1=1-

4

5

=

1

5

；
②回答A₁正确但回答A₂错误，其概率为P2=

4

5

×

1

2

×

1- 2 3

=

2

15

；
③回答A₁、A₂正确但回答A₃错误，其概率为P3=

4

5

×

1

2

×

2

3

×

1

2

×

1- 1 4

=

1

10

；
∴该选手所获奖金数为0的概率为P1+P2+P3=

13

30

．…（12分）

点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．