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    若方程
    x2
    25-k
    +
    y2
    16+k
    =1    表示的曲线为双曲线，则实数k的取值范围为
    （-∞，-16）∪（25，+∞）
    （-∞，-16）∪（25，+∞）
    ．
    分析：由双曲线方程的特点可得（25-k）（16+k）＜0，解之可得．
    解答：解：若方程
    x2
    25-k
    +
    y2
    16+k
    =1    表示的曲线为双曲线，
    则（25-k）（16+k）＜0，即（k-25）（16+k）＞0，
    解得k＜-16，或k＞25，即k∈（-∞，-16）∪（25，+∞），
    故答案为：（-∞，-16）∪（25，+∞）
    点评：本题考查双曲线的简单性质，得出（25-k）（16+k）＜0是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
    ④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下三个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．
    ④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
    其中真命题为
    ②③④
    ②③④
    （写出所以真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：
    ①曲线
    x2
    25-k
    +
    y2
    9-k
    =1 (k＜9)    与椭圆C的焦点相同；
    ②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x2=±6y；
    ③若点P为椭圆上一点，且满足
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，则|
    PF1
    +
    PF2
    |    =8．
    则以上研究结论正确的序号依次是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
    ③若方程
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
    5
    2

    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
    ③、④
    ③、④
    （写出所有真命题的序号）

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