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    （本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

     

    【答案】

    双曲线的标准方程是，

    双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率，渐近线方程是

    【解析】椭圆的焦点是，，焦点在轴上

    于是设双曲线的方程是，又双曲线过点

    ∴，      ∴

    ∴双曲线的标准方程是，

    双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率，渐近线方程是

     

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