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    已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=
    3
    3
    ．
    分析：先根据函数f（x）是奇函数得到f（-1）=-2；再代入解析式即可求实数a．
    解答：解：因为函数f（x）是奇函数，
    ∴f（1）=-f（-1）=2；
    ∴f（-1）=-2．
    ∴（-1）2+a•cosπ（-1）=-2⇒1-a=-2⇒a=3．
    故答案为：3．
    点评：本题主要考查奇函数的性质应用以及余弦函数性质的运用．是对基础知识的综合考查，属于基础题目．考查计算能力以及分析能力．
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    f（x）=-ln（-x+1）
    f（x）=-ln（-x+1）
    ．

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    f（x）=x3+2x-1
    f（x）=x3+2x-1
    ．

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    已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
    ln(-ex)
    x
    ．这里，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试判断 ln
    1
    n+1
    与2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +…+
    n
    n+1
    )-n    的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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