Question

15．函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零点的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零点个数等于函数y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$与y=-（$\frac{1}{2}$）^x的图象的交点个数，结合指数函数和幂函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零点个数等于函数y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$与y=-（$\frac{1}{2}$）^x的图象的交点个数，
由函数y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的图象只经过第一象限，函数y=-（$\frac{1}{2}$）^x的图象经过第三，四象限，
故两个函数的图象无交点，
故函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零点的个数为0，
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数零点与方程的根，转化思想，难度中档．