2、已知a，b，c均为实数，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的

既不充分也不必要

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．

分析：根据类一元二次不等式恒成立的条件与△=b²-4ac＜0的关系，我们分别分析b²-4ac＜0?ax²+bx+c＞0恒成立与ax²+bx+c＞0恒成立?b²-4ac＜0的对错，然后根据充要条件的定义即可得到答案．

解答：解：若b²-4ac＜0成立，则函数f（x）=ax²+bx+c的图象与X轴没有交点
但当a＜0时，ax²+bx+c＞0恒成立；
当a=b=0，c＞0时，ax²+bx+c＞0成立，b²-4ac＜0也不一定成立
故b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的既不充分也不必要条件
故答案为：既不充分也不必要

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中分析b²-4ac＜0?ax²+bx+c＞0恒成立与ax²+bx+c＞0恒成立?b²-4ac＜0的对错，是解答本题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．

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