Question

某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？

 

Answer 1

【答案】

如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，设抛物线方程为代入点C（2，4）得，

所以抛物线C方程为

设，，

S=     ……（6分）

由，得或

因为，所以

当时，，S是x的增函数

当时，，S是x的减函数

所以，当时，取得最大值               ……（10分）

此时，，

故把商业楼区规划成长为，宽为 的矩形时，用地面积可最大…（13分）

 

【解析】略