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    已知函数（1）求函数的单调区间；

    （2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围；

    (Ⅰ) 函数的单调增区间：，；单调减区间 (Ⅱ)


    解析:

    （1） ；    …………2分

    令  解得：，…………4分

          列出、、的变化值表              …………6分

    —

    0

    ↗

    极大值

    ↘

    极小值

    ↗

         

         

    由表可知：函数的单调增区间：，；单调减区间； …7分

          （2）由（1）可知，只有，处切线都恰好与轴垂直；

            ∴，，…………9分

    由曲线在区间上与轴相交，可得：  ……11分

    因为，∴，解得：；

    故实数的取值范围是；                             …………13分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）求函数f（x）在[0，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

    （2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

    （3）设函数，求证：≥。（）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

    （3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

     

     

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