【题目】某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．
（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润
（单位：元）与日销售数量
的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）（1）
；（2）超市应代理销售乙公司的产品较为合适．
【解析】
（Ⅰ）分别在
和
两种情况下得到关系式，进而得到结果；
（Ⅱ）（1）利用频率的计算方式可求得对应的概率；
（2）分别计算甲、乙两公司给到超市的日利润的平均数，选择平均数较大的产品进行销售.
（Ⅰ）当时，
元；
当时，
；
乙公司给超市的日利润
（单位：元）与销售数量
的函数关系为：
.
（Ⅱ）（1）记事件
：“甲公司产品的销售数量不超过87件”，
则
；
（2）甲公司给超市的日利润为
元，
则的所有可能取值为
，
，
，
，
，
（元）；
设乙公司给超市的日利润为
元，
则的所有可能取值为
，
，
，
，
，
则
（元）；
，所以超市应代理销售乙公司的产品较为合适．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示校情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续
天每天新增感染人数不超过
人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各项选项中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数
；
②标准差
；
③平均数；且标准差；
④平均数；且极差小于或等于
；
⑤众数等于
且极差小于或等于
.
A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园，物流城3年建设完成，建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为
亿元；湿地公园4年建设完成，建成后的5年每年投入见散点图．公园建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为
亿元．
（1）对湿地公园，请在
中选择一个合适模型，求投入额x与投入年份n的回归方程；
（2）从建设开始的第10年，若对物流城投入0.25亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高？请说明理由．
参考数据及公式：
，
；当
时，
，
，回归方程中的
；回归方程
斜率与截距
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在长方体
中，
，
，
，
是棱
上的一条线段，且
，
是
的中点，
是棱
上的动点，则
①四面体
的体积为定值
②直线
到平面
的距离为定值
③点到直线的距离为定值
④直线
与平面
所成的角为定值
其中正确结论的编号是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【题目】如图，在长方体
中，
，
，
，
是棱
上的一条线段，且
，
是
的中点，
是棱
上的动点，则
①四面体
的体积为定值
②直线
到平面
的距离为定值
③点到直线的距离为定值
④直线
与平面
所成的角为定值
其中正确结论的编号是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【题目】某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成
，
，
，
，
5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间
内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线
（
为参数），直线
（
为参数， 
），直线
与曲线
相切于点
，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标；
（2）曲线
的直角坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
，直线与曲线交于在
，
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的值.
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【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为
，以下结论中不正确的为
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在等比数列
中，已知
设数列
的前n项和为
，且
（1）求数列通项公式；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）是否存在等差数列
，使得对任意
，都有
？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.
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