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    已知向量
    a
    =(sinx，1)，
    b
    =(cosx，1)    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求2cos2x-sin2x    的值；
    （2）求f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期和单调递增区间．
    分析：（1）利用向量共线的条件，可得tanx=1，再将2cos2x-sin2x为关于tanx的函数，即可求得结论；
    （2）利用向量的数量积运算，并化简函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，即可求得函数的最小正周期与单调递增区间．
    解答：解：（1）∵
    a
    ∥
    b
    ，
    a
    =(sinx，1)，
    b
    =(cosx，1)    ．
    ∴sinx-cosx=0即tanx=1
    ∴2cos2x-sin2x=
    2cos2x-2sinxcosx
    sin2x+cos2x
    =
    2-2tanx
    tan2x+1
    =0
    （2）f(x)=
    a
    •
    b
    =sinxcosx+1=
    1
    2
    sin2x+1
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期为T=
    2π
    2
    =π，
    -
    π
    2
    +2kπ≤2x≤
    π
    2
    +2kπ
    解得-
    π
    4
    +kπ≤x≤
    π
    4
    +kπ，k∈Z
    ∴单调递增区间[-
    π
    4
    +kπ，
    π
    4
    +kπ]，k∈Z
    点评：本题主要考查了向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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