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    已知数列，如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.
    （1）若数列的，求；
    （2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
    （3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，…，依次将数列，，，…的第项取出，构成数列…，证明：是等差数列.
    解：（1）由题意得： ；；
    ；                        
    .    
    （2）因为 ， ， ，
    ，                              
    由于为偶数，将上述个等式中的第2,4,6,…，n这个式子都乘以，
    相加得……
    即，.                                    
    由于，，
    根据“生成数列”的定义知，数列是的” “生成数列”       
    （3）证明：设数列,,中后者是前者的“生成数列”.
    欲证成等差数列，只需证明成等差数列，
    即只要证明即可.  
    由（2）中结论可知 ，




    ，
    所以，，即成等差数列，
    所以是等差数列.                                      
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    已知数列an，其前n项和为Sn=
    3
    2
    n2+
    7
    2
    n? (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求数列an的通项公式，并证明数列an是等差数列；
    （Ⅱ）如果数列bn满足an=log2bn，请证明数列bn是等比数列，并求其前n项和；
    （Ⅲ）设cn=
    9
    (2an-7)(2an-1)
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
    k
    57
    对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”．
    （1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
    （2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；
    （3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列an，其前n项和为Sn=
    3
    2
    n2+
    7
    2
    n? (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求数列an的通项公式，并证明数列an是等差数列；
    （Ⅱ）如果数列bn满足an=log2bn，请证明数列bn是等比数列，并求其前n项和；
    （Ⅲ）设cn=
    9
    (2an-7)(2an-1)
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
    k
    57
    对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．

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    科目：高中数学 来源：上海市模拟题 题型：解答题

    已知数列，如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.
    （1）若数列的“生成数列”是，求；
    （2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
    （3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列，…，探究：数列是否为等差数列,并说明理由.

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