Question

20．如图，在三棱锥A₁-ABC中，A₁A=AB=AD=2，A₁A⊥平面ABD，∠DAB=90°，AE=$\frac{4}{3}$，动点F在△A₁BD（包括边界）上运动，则AF+EF的最小值为（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 建立如图所示的坐标系，则E（0，0，$\frac{4}{3}$），A（0，0，0），可得A关于平面A₁BD对称点的坐标为C的坐标，即可得出结论．

解答 解：建立如图所示的坐标系，则E（0，0，$\frac{4}{3}$），A（0，0，0），
可得A关于平面A₁BD对称点的坐标为C（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$），
∴AF+EF的最小值为EC=$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{16}{9}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查求AF+EF的最小值，考查向量方法的运用，属于中档题．