Question

设a₁，a₂，…a_n是1，2，…，n的一个排列，把排在A的左边且比a_i小的数的个数称为a_i的顺序数（i=1，2，…n）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，2的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，6的顺序数为3，2的顺序数为0的不同排列的种数为（ ）
A．420
B．144
C．384
D．448

Answer 1

【答案】分析：8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几，6一定在第五位或第6位，因为前面除了8、7以外所有数都比他小，这两个中8可以不考虑，题目变化为数列 123456与7 再分类求解.6在7前面和6在7后面，根据分类和分步得到结果．
解答：解：8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几
而且对其他数的顺序数没有影响，
∴分两种情况
6在7前面，此时6一定在第5位，2在1的前面，故有3×C₅²•A₃³=180种
6在7后面，此时6一定在第6位上，2在1的前面，故有4×C₅²•A₃³=240
∴共有180+240=420
故选A．
点评：本题考查分类计数原理，考查分步计数原理，本题是一个综合题目，把分类和分步放在一起用，考查数字的排列问题，是一个典型的排列组合问题．