Question

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1+n-2（n≥2，且n∈N^*），下列哪一个是数列中的项（　　）

• A、2¹⁰-10
• B、2¹¹-10
• C、2¹²-10
• D、2¹³-10

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=2a_n-1+n-2（n≥2），变形为a_n+n=2（a_n-1+n-1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=2a_n-1+n-2（n≥2），
∴a_n+n=2（a_n-1+n-1），
∴数列{a_n+n}是等比数列，
∴a_n+n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴an=2n+1-n．
∴当n=10时，a_n=2¹¹-10．
故选：B．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了了推理能力与计算能力，属于中档题．