Question

已知圆锥外切于半径为1的球，求当圆锥体积最小时它的表面积.

Answer 1

解析：设C是SB与圆O₁的切点，连结O₁C，设棱锥高SO=h,底半径OB=r,母线SB=l.?

在Rt△SO₁C中，SO₁=h-1,O₁C=1,?

∴SC=.?

∵BO=BC=r,∴l=SC+CB=+r.?

在Rt△SOB中，?

h²+r²=(+r)²,?

∴r=.?

∴V_锥=πr²h=?

.?

∵h>2,?

∴V_锥≥.?

当h-2=,即h=4时，V_min=,此时r=.?

∴r=.?

∴S_全=S_底+S_侧=πr²+πrl=8π.